Если длину прямоугольника уменьшить на... - вопрос №540362

Площадь прямоугольника: S = a*b, где а — длина, b — ширина. 

Рассмотрим первую ситуацию: (a-3) — уменьшили длину, (b+2) — увеличили ширину, теперь подставляем в формулу S = a*b. И помним, что площадь увеличилась на 6.

(a — 3)*(b + 2) = S + 6

Теперь вместо S подставим снова формулу.

(a — 3)*(b + 2) = ab + 6

По аналогии делаем второй вариант. 

(a — 5)*(b + 3) = ab

Объединяем оба варианта и делаем системку.

(a — 3)*(b + 2) = ab + 6

(a — 5)*(b + 3) = ab

Раскрываем скобки: 

ab + 2a — 3b — 6=ab + 6

ab + 3a — 5b — 15=ab

Приводим подобные. Первое уравнение домножаем на 3, второе на 2.

2a — 3b=12 |*3

3a — 5b=15 |*2

Получается:

6a — 9b=36

6a — 10b=30

Вычитаем из верхнего нижнее. Получается b = 6. Подставляем вместо b в уравнение 3a — 5b=15

3a — 5*6 = 15

3a — 30 = 15

3a = 45

a = 15.

Ответ: длина равна 15, ширина равна 6