Надо ли возвращать пособие по безработице? - вопрос №554153

Добрый день.
Помогите пожалуйста, я стояла на учете в центре занятости около 4 месяцев, самостоятельно нашла себе работу, но она предполагала стажировку в 1 месяц без оплаты труда. пока я проходила стажировку я не снималась с учета в центре занятости и получала пособие, по результатам стажировки я была принята на работу и работодатель в трудовую мне записал задним числом дату принятияна работу дату с которой я начала стажироваться. Хотя этот месяц работы был им не оплачен. Сейчас я уволилась с этого места работы и хочу стать снова на биржу труда. возник вопрос, почему я поздно снилась с учета, ведь по данным трудовой книжки получается я работала. И теперь они просят меня вернуть пособие за месяц за прошлый период. Могу ли я что-то сделать в этой ситуации, и какие документы я могу предоставить??