Точки касания двух соседних сторон... - вопрос №568806

Точки касания двух соседних сторон описанного многоугольника ограничивают в окружности радиуса 6 см дугу длиной 4п см.Найдите периметр многоугольника

Ответы

если многоугольник произвольный ( по числу сторон, к примеру), то решения у задачи нет — недостаточно условий. К примеру, возможен предельный случай «бесконечного» числа сторон, когда фигура ограничена 2 касательными и дугой окружности 240 градусов. Кстати, среди всех многоугольников, удовлетворяющих условию, такая фигура имеет минимальный периметр.

Если многоугольник правильный, то это — равносторонний треугольник, потому что дуга 4*pi в окружности радиуса 6 (то есть длинны 12*pi) соответствует центральному углу 120 градусов. Поэтому угол между сторонами 60 градусов. Высота равна 3 радиусам, то есть 18. Сторона равна 18/sin(60), а периметр, соответственно = 54/sin(60) = 36*корень(3) 

03.03.13

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store