Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Требуется изготовить ящик с крышкой,...

Требуется изготовить ящик с крышкой,... - вопрос №628615

Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого был бы равен V, причем стороны основания относились бы как 2:3. Каковы должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей?

Владимир
08.05.13
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Валентина

пусть х коэффициент пропорциональности, тогда 2х и 3х стороны основания.

h*2x*3x=V

h=V/(6x^2)

S=2(2x*3x+2x*V/(6x^2)+3x*V/(6x^2))= 2(6x^2+V/(3x)+V/(2x))=

2(6x^2+5V/(6x))

S'=2(12x-5V/(6x^2)) =0

12x=5V/(6x^2)

72x^3=5V

x^3=5V/72

x= корень кубический(5V/72)

      —                  +

---------|-----------------------> 

            5V/72

x — минимум

стороны:

2х=5V/36

3x=5V/24

h=V/(6*25V^2/72^2) = 72^2/(6*25*V)=864/(25V)

Буду благодарна, если отметите 

 

 
08.05.13
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
от 0 p.
Рейтинг: 3998 119
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
от 70 p.
Рейтинг: 483 392
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
от 0 p.
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее