Задача по термеху - вопрос №755421

ок.

На тело действуют 2 силы: сила тяжести, напрввленная вниз и сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси ox и oy. Ось ox по прежнему выберем направденной вдоль плоскости вниз, ось y — перпендикулярно. Начало координат — там, где изначально находится тело, то есть x0 = y0 = 0

Ox: m*ax = m*g*sin(alpha)

Oy: m*ay = m*g*cos(alpha) — N

Т.к. тело движется вдоль плоскости и не подпрыгивает, о достаточно первого уравнения, т.к. ay = 0

m*ax = m*a = m*g*sin(alpha)

a = g*sin(alpha)

В свою очередь a = x'' (вторая производная по времени)

Дальше как и в предыдущем ответе, интегрируем уравнение, получаем x(t) и находим t1.

Здравствуйте. 

Движение в данном случае одномерное. Выберем в качестве обобщённой коодинаты положение точки на плоскости x. Ось x направим вниз вдоль плоскости, начальнаую координату примем x0 = 0.

Составляем функцию Лагранжа L = T — U

кинетическая энергия в зависимости от x

T = m*(x')^2 / 2, x' — производная по времени

Потенциальная энергия 

U = m*g*h, h — высота подьъёма точки над уровнем нижнего конца плоскости (там выберем нулевой уровень)

h = (l — x) * sin(alpha), l — длина плоскости, alpha — угол наклона

U = m*g*(l-x)*sin(alpha)

Лагранжиан

L = m*(x')^2 / 2 - m*g*(l-x)*sin(alpha)

Составляем уравнение Лагранжа, которое в нашем случае одномерного движения будет одно и выглядит следующим образом

В данном случае обобщённая координата q равна координате x

Производная по x' = m*x'

d(m*x')/dt = m*x''

Производная по x = m*g*sin(alpha)

Получаем уравнение

m*x'' = m*g*sin(alpha)

x'' = g*sin(alpha)

В правой части стоит константа, данное уравнение можно сразу проинтегрировать 2 раза по времени. С учётом того что x0 = 0, V0 = 0 после интегрирование получим решение

x(t) = g*sin(alpha) * t^2 / 2

Далее необходимо найти время t1, при котором x(t1) = s = 30 м

Получаем уравнение

s = g*sin(alpha) * t1^2 / 2

Отсюда 

t1 = корень((2*s) / (g*sin(alpha)))

t1 = корень((60)/(10*sin(10)) = 5,88 сек

Не забывайте оценивать ответы!