задачи - вопрос №81928

Задача 1

1) Поскольку призма правильная, в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата — это его сторона, умноженная на корень из двух. Потому в случае задачи диагональ d1 основания (квадрата) равна 4*корень(2)

d1 = 4*корень(2)

2) Диагональ призмы — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом d1 = 4*корень(2) и прилежащим к нему углом 60 градусов. (Без рисунка представить сложно, но рисовать не буду). Значит, диагональ призмы d2 равна d1/cos(60 градусов)

d2 = d1/cos(60 градусов) = 4*корень(2) / (1/2) = 8*корень(2)

3) «Высоты»? Это типа их несколько? У правильной призмы одно значение для высоты, и из того же прямоугольного треугольника оно (h) равно диагонали основания d1, умноженному на тангенс 60 градусов:

h = d1*tg(60  градусов) = 4*корень(2)*корень(3) = 4*корень(6)

4) Площадь боковой поверхности призмы — это периметр основания, умноженный на высоту призмы. Поскольку сторона основания-квадрата 4, то периметр основания P(осн) = 4*4 = 16. Высота призмы h из п.3 равна 4*корень(6). Значит,

S(бок пов) = P(осн)*h = 16*4*корень(6) = 64*корень(6)

5) Площадь полной поверхности призмы — это площадь боковой поверхности плюс еще суммарная площадь оснований призмы. Площадь одного основания равна S(ocн) = 4*4 = 16, а их два, поэтому в сумме они дадут 2S(ocн) = 16*2 = 32. Площадь полной поверхности равна

S(полн пов) = S(бок пов) + 2S(ocн) = 64*корень(6)+32

6) Объем призмы — это площадь основания, умноженная на высоту. Площадь основания нашли в п.5, высоту в п. 3:

V = S(осн)*h = 16*4*корень(6) = 64*корень(6)

За второй задачей выходи в чат.