Найти общее решение дифференциального уравнения...

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка. (1+y)y"-5(y(штрих))^2=0

Лучший ответ по мнению автора

(1+y)y'-5(y').^2=0

Представим y' как

y'=p(y)

Тогда,

y''=(dp/dy)(dy/dx)=(dp/dy)y'=p(dp/dy)

и

(1+y)p(dp/dy)-5p.^2=0

p((1+y)dp/dy-5p)=0

p=0, dy/dx=0, y=C

(1+y)dp/dy-5p=0

dp/5p=dy/(y+1)

1/5Inp=In(y+1)+InC1

p.^1/5=C1(y+1)

p=(C1(y+1)).^5

Но, так как y'=p(y), то, произведя замену переменных, получим дифференциальное уравнение первого порядка:

dy/dx=(C1(y+1)).^5

dy/(C1(y+1)).^5=dx

-1/4C1.^5(y+1).^4=x+C2

Интегрируя, получаем

1/C1.^5=-4(x+C2)(y+1).^4

или, полагая 1/С1.^5=C3

C3=-4(x+C2)(y+1).^4

27.11.13
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Галина Владимировна

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
1 ответ
12.10.12
Вопрос задан анонимно
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store