Отсрочка от армии - вопрос №891967

если отсрочка давалась до 2016, а я закончу институт, получается теперь,
в 2017, то срок предоставления отсрочки увеличится, и у меня ее не
будет больше

Это правильные мысли, основанные на законе.

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином: 

восстановившимся
в той же образовательной организации (за исключением граждан,
восстановившихся в образовательных организациях после отчисления по
инициативе образовательной организации), если срок, на который
гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для
обучения в данной образовательной организации, не увеличивается.
Статья 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Рассмотрите возможность получения академического отпуска.

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином: 

получившим во время
освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в
той же образовательной организации с одной образовательной программы на
другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу
того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную
организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию
образовательной программы того же уровня образования. Право на отсрочку
от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям,
предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок,
на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную
службу для обучения в данной образовательной организации или в
образовательной организации, из которой осуществлен перевод, не
увеличивается или увеличивается не более чем на один год

В вашем случае срок обучения увеличится на 1 год. Отсрочка сохранится.