Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Решить уравнение: x^6 3x^5 6x^4...

Решить уравнение: x^6 3x^5 6x^4... - вопрос №900322

Решить уравнение: x^6+3x^5+6x^4+7x^3+6x^2+3x+1=0

Aiganaigan
07.01.14
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 53 032

=x^6+x^5+x^4+2x^5+2x^4+2x^3+3x^4+3x^3+3x^2+2x^3+2x^2+2x+x^2+x+1=

=x^4(x^2+x+1)+2x^3(x^2+x+1)+3x^2(x^2+x+1)+2x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=

=(x^2+x+1)(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)=

=(x^2+x+1)(x^4+x^3+x^2+x^3+x^2+x+x^2+x+1)=

=(x^2+x+1)(x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+(x^2+x+1))=

=(x^2+x+1)(x^2+x+1)(x^2+x+1)=(x^2+x+1)^3. Таким образом наше уравнение равносильно:

(x^2+x+1)^3=0

x^2+x+1=0

x1,2=(-1+-sqrt(1-4))/2

Действительных корней нет.

Если Вы изучали комплексные числа, то

x1,2=(-1+-iV3)/2

V и sqrt-квадратный корень

 

Не забудьте отметить лучший ответ.
07.01.14
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 3999 541
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 392
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее