докажите, используя метод математической индукции,... - вопрос №935850

1²+3²+5²+…+(2n-1)²=n(2n-1)(2n+1)/3

проверим при n=1

1^2=1

1(2-1)(2+1)/3=1

верно

пусть верно при n=k

1²+3²+5²+…+(2k-1)²=k(2k-1)(2k+1)/3

докажем при n=k+1

1²+3²+5²+…+(2(k+1)-1)²=(k+1)(2(k+1)-1)(2(k+1)+1)/3

правая часть должна быть

(k+1)(2(k+1)-1)(2(k+1)+1)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

преобразуем левую часть

1²+3²+5²+…+(2k+2-1)² = 1²+3²+5²+…+(2k+1)² = 1²+3²+5²+…+(2k-1)²+(2k+1)²=

= k(2k-1)(2k+1)/3 + (2k+1)² = (2k+1)(2k^2-k+6k+3)/3 = (2k+1)(2k^2-k+6k+3)/3 = 

= (2k+1)(2k^2+5k+3)/3

2k^2+5k+3=0

D=25-24=1

k1=(-5+1)/4=-1

k2=(-5-1)/4=-3/2

2k^2+5k+3 = 2(k+3/2)(k+1) = (2k+3)(k+1)

(2k+1)(2k^2+5k+3)/3 = (2k+1)(2k+3)(k+1)/3

равенство верно при k+1

по методу матиндукции оно верно для всех n=k

Буду благодарна. если отметите