Найти общее решение дифференциального уравнения...

Найти общее решение дифференциального уравнения и частичное решение, удовлетворяющее начальным условиям при

Лучший ответ по мнению автора

1) Находим общее решение однородного уравнения:

yo''-4yo'+4yo=0 -> характеристическое: k^2+4k+4=0; (k+2)^2=0 => k1,2=-2; yo=C1*e^(-2x)+C2*x*e^(2x)

2)Находим частное решение неоднородного уравнения в виде: Y=Ae^x, тогда Y'=Ae^x; Y"=Ae^x, подставляем в уравнение:

Ae^x+4Ae^x+4Ae^x=2e^x => 9A=2; A=2/9;  Y=2/9*e^x

3) Находим общее решение неоднородного уравнения:

y=yo+Y=C1e^(-2x)+C2*x*e^(-2x)+2/9e^x

4) Находим решение задачи Коши

y(0)=C1+2/9=-2 => C1=-20/9

y'=-2C1*e^(-2x)+C2e^(-2x)-2C2*x*e^(-2x)+2/9e^x

y'(0)=-2*(-20/9)+C2+2/9=-2 =>C2=-2-40/9-2/9=-60/9, тогда:

y=-20/9e^(-2x)-60/9*x*e^(-2x)+2/9e^x или

y=-2/9e^(-2x)*(30x-e^(3x)+10)

 

Не забудьте отметить лучший ответ.

14.02.14
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Ответила вам в прежнем вопросе

14.02.14

Михаил Александров

Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы

Галина Владимировна

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store