<img src="/public/uploads/2014/03/03/e570503e8ec4824351ccdd9663a8f5dd JPG" alt="" /> - вопрос №974880

изображение из вопроса

Ответы

Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен 2
Для этого элемента запасы равны 200, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x22 = min(200,100) = 100.

4x561008247200 — 100 = 10050100 — 100 = 075750



Искомый элемент равен 4
Для этого элемента запасы равны 100, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x11 = min(100,50) = 50.

4x56100 — 50 = 50x24710050 — 50 = 0075750



Искомый элемент равен 4
Для этого элемента запасы равны 100, потребности 75. Поскольку минимальным является 75, то вычитаем его.
x23 = min(100,75) = 75.

4xx650x247100 — 75 = 250075 — 75 = 0750



Искомый элемент равен 6
Для этого элемента запасы равны 50, потребности 75. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x14 = min(50,75) = 50.

4xx650 — 50 = 0x2472500075 — 50 = 250



Искомый элемент равен 7
Для этого элемента запасы равны 25, потребности 25. Поскольку минимальным является 25, то вычитаем его.
x24 = min(25,25) = 25.

4xx60x24725 — 25 = 000025 — 25 = 00




 1234Запасы14[50]856[50]100282[100]4[75]7[25]200Потребности501007575 


В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n — 1 = 5. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 4*50 + 6*50 + 2*100 + 4*75 + 7*25 = 1175
Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 4; 0 + v1 = 4; v1 = 4
u1 + v4 = 6; 0 + v4 = 6; v4 = 6
u2 + v4 = 7; 6 + u2 = 7; u2 = 1
u2 + v2 = 2; 1 + v2 = 2; v2 = 1
u2 + v3 = 4; 1 + v3 = 4; v3 = 3

 v1=4v2=1v3=3v4=6u1=04[50]856[50]u2=182[100]4[75]7[25]


Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij.
Минимальные затраты составят:
F(x) = 4*50 + 6*50 + 2*100 + 4*75 + 7*25 = 1175
Анализ оптимального плана.
Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (50), в 4-й магазин (50)
Из 2-го склада необходимо груз направить в 2-й магазин (100), в 3-й магазин (75), в 4-й магазин (25)

03.03.14

Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.
План начинается заполняться с верхнего левого угла.
Искомый элемент равен 4
Для этого элемента запасы равны 100, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x11 = min(100,50) = 50.

4856100 — 50 = 50x24720050 — 50 = 010075750



Искомый элемент равен 8
Для этого элемента запасы равны 50, потребности 100. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x12 = min(50,100) = 50.

48xx50 — 50 = 0x2472000100 — 50 = 5075750



Искомый элемент равен 2
Для этого элемента запасы равны 200, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x22 = min(200,50) = 50.

48xx0x247200 — 50 = 150050 — 50 = 075750



Искомый элемент равен 4
Для этого элемента запасы равны 150, потребности 75. Поскольку минимальным является 75, то вычитаем его.
x23 = min(150,75) = 75.

48xx0x247150 — 75 = 750075 — 75 = 0750



Искомый элемент равен 7
Для этого элемента запасы равны 75, потребности 75. Поскольку минимальным является 75, то вычитаем его.
x24 = min(75,75) = 75.

48xx0x24775 — 75 = 000075 — 75 = 00




 1234Запасы14[50]8[50]56100282[50]4[75]7[75]200Потребности501007575 


В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n — 1 = 5. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 4*50 + 8*50 + 2*50 + 4*75 + 7*75 = 1525
Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 4; 0 + v1 = 4; v1 = 4
u1 + v2 = 8; 0 + v2 = 8; v2 = 8
u2 + v2 = 2; 8 + u2 = 2; u2 = -6
u2 + v3 = 4; -6 + v3 = 4; v3 = 10
u2 + v4 = 7; -6 + v4 = 7; v4 = 13

 v1=4v2=8v3=10v4=13u1=04[50]8[50]56u2=-682[50]4[75]7[75]


Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij
(1;3): 0 + 10 > 5; ∆13 = 0 + 10 — 5 = 5
(1;4): 0 + 13 > 6; ∆14 = 0 + 13 — 6 = 7
max(5,7) = 7
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 6
Для этого в перспективную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

 1234Запасы14[50]8[50][-]56[+]100282[50][+]4[75]7[75][-]200Потребности501007575 


Цикл приведен в таблице (1,4; 1,2; 2,2; 2,4; ).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 50. Прибавляем 50 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 50 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 1234Запасы14[50]856[50]100282[100]4[75]7[25]200Потребности501007575 


Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 4; 0 + v1 = 4; v1 = 4
u1 + v4 = 6; 0 + v4 = 6; v4 = 6
u2 + v4 = 7; 6 + u2 = 7; u2 = 1
u2 + v2 = 2; 1 + v2 = 2; v2 = 1
u2 + v3 = 4; 1 + v3 = 4; v3 = 3

 v1=4v2=1v3=3v4=6u1=04[50]856[50]u2=182[100]4[75]7[25]


Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij.
Минимальные затраты составят:
F(x) = 4*50 + 6*50 + 2*100 + 4*75 + 7*25 = 1175
Анализ оптимального плана.
Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (50), в 4-й магазин (50)
Из 2-го склада необходимо груз направить в 2-й магазин (100), в 3-й магазин (75), в 4-й магазин (25)

03.03.14

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store