срочно помогите решить задачу ! завтра экзамен!!! - вопрос №26091

Пусть x,y,z — неизвестные числа. Поскольку придется иметь дело с думя неизвестными прогрессиями, то пусть q  — знаменатель геометрической прогрессии, а d  — арифметической. Тогда надо составить 5 уравнений. И они достаточно очевидны

x+y+z=26

qx=y

qy=z

x+1+d=y+6

x+1+2d=z+3

Первое упавнение следует непосредственно из условия задачи, втрое и третье — свидетельство свойств геометрическойпрогресси, последние два- арифметической.

Рассматривая систему уравнений, замечаем, что среди них три линейных уравнения — первое и два последних 

x+y+z=26,

x+d-5=y,

x+2d-2=z.

Решаем их методом исключения неизвестных. В результате получаются решения

x=11-d,

y=6,

z=9+d.

Задействуя оставшиеся уравнения из исходной, предварительно выполнив в них подстановку полученных предварительных результатов, получаются два уравнения с двумя неизвестными

q(11-d)=6,

6q=9+d.

Поделив по частям одно на другое, исключается знаменатель прогрессии

(11-d)/6=6/(9+d).

Производя элементарные преобразования и решая получившееся квадратное уравнение

d^2 -2d-63=0,

приходим к выводу, что разность арифметической прогрессии имеет два решения

d1=9, d2=-7.

 Об ращаясь к решениям линейной подсистемы уравнений, сразу получаются два возможных набора искомых чисел

x=2,

y=6,

z=18

и

x=18,

y=6,

z=2,

которые оказались с точностью до порядка совпадающими. Поскольку в условии задачи о порядке следования чисел ничего не сказано, можно ограничиться любым из полученных.

Вторая задача аналогична первой. Здесь участвуют четыре неизвестных числа x,y,z,t. Можно снова ввести два параметра q,d неизвестных прогрессий. Но здесь рекомендую их не вводить. Можно использовать свойство трех соседних членов прогрессий:

xz=y^2 — для геометрической прогресси, вытекающее из равенства отношений соседних членов геометрической прогрессии и

y+t=2z — для арифметической прогресс — свидетельство равенства разностей соседних членов арифметической прогрессии.

А в остальном воспользуемся оправдавшим себя в первой задаче подходом. Строим сначала линейные уравнения

x+t=14,

y+z=12,

y+t=2z

Методом исключения неизвестных вывдятся решения

x=26-3z,

y=12-z,

t=3z-12

Добавляя упомянутое выше свойство первых трех чисел

xz=y^2,

и выполняя подстановки полученных решений линейной системы уравнений, а также производя элементарные преобразования снова выводится квадратное уравнение

2z^2 — 25z + 72=0

с дискриминантом

D=625-8*72=49.

Тогда получаются два решения

z1=(25-7)/4=9/2,

z2=(25+7)/4=8,

откуда немедленно следует результат

x=26-3z1=25/2,

y=12-z1=15/2,

z=9/2,

t=3z1-12=3/2

и

x=26-3z2=2,

y=12-z2=4,

z=8,

t=3z-12=12.

Нетрудно проверить, что оба набоа удовлетворяют всем условиям задачи.