Помогите пожалуйста решить задачу по физике - вопрос №47521

Запишем закон сохранения энергии:

m1(v1)^2=m1(v2)^2+m2(v3)^2, где m1 — масса первого шара, m2 — масса второго шара, v1 — скорость первого шара, v2 — скорость первого шара после столкновения, v3 — скорость второго шара после столкновения. (каждое слагаемое надо разделить на два, двойки в знаменателе потом сокращаем)

Запишем закон сохранения импульса. по двум осям. Первую ось Х проведем вдоль направления движения первого шара ДО столкновения, вторую ось Y перпендикуляно оси X, получим:

OX: m1v1=m1v2cos30+m2v3cosB

OY:0=m1v2sin30-m2v3sinB, где B — угол скорости второго шара (после столкновения) с направлением начальной скорости первого шара. Минус — потому, что скорость скорее всего будет противонаправлена с осью OY. Если мы ошиблись с направлением, то в ответе получим отрицательное значение.

Перепишем последние два уравнения:

m1v1-m1v2cos30=m2v3cosB;
-m1v2sin30=m2v3sinB.

Возведем оба уравнения в квадрат и сложим:

(m1v1-m1v2cos30)^2+(m1v2sin30)^2=(m2v3)^2[(cosB)^2+(sinB)^2]=(m2v3)^2*1

Итак получили два уранвения с двумя неизвестными скоростями:

(m1v1-m1v2cos30)^2+(m1v2sin30)^2=(m2v3)^2;

m1(v1)^2=m1(v2)^2+m2(v3)^2.

Подставляем числовые значения:

[10-(3^0,5)v2]^2+(v2)^2=(v3)^2;

50=2(v2)^2+(v3)^2.

Из второго уравнения выражаем (v3)^2 и подставляем в первое, получаем квадратное уравнение относительно v2:

6(v2)^2-20(3^0,5)v2+50=0.

Слева в последнем уравнении полный квадрат: [v2-5/(3^0,5)]^2.

Значит решение последнего уравнения:  v2=5/(3^0,5)~2,89 м/с.

Находим v3=50-2(v2)^2=10/(3^0,5)~5,77 м/с.

Теперь находим уголB: 0,2*5/(3^0,5)=0,2*10/(3^0,5)*sinB, отсюда sinB=0,5=> B=30

Ответ: после взаимодействия первый шар будет двигаться со скоростью 2,89 м/с под углом 30 относительно направления первоначального движения, второй шар будет двигаться со скоростью 5,77 м/с под углом -30 относительно направления первоначального движения (* как мы и предполагали составляющая скорости противонаправлена введенной нами оси OY).