помощь - вопрос №55049

Добрый день, аноним.

По первой части. Производная фнкции нескольких переменных, равна сумме ее частных производных. В случае, u'(M1)=u'(0,0,0)=0.

 Во второй части, grad u(М1), это полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве.

Подробности, при личном общении, неудобно расписывать мат. выкладки, сканирую решение и высылаю.

С уважением Марина Алексеевна.

1. Для нахождения производной по направлению нужно знать направляющие косинусы углов вектора M1M2 с осями x, y, z  и частные производные функции u(x,y,z,)  (по x, по y, по z) в точке M1. Производная по данному направлению будет равна сумме произведений соответствующих направляющих косинусов на одноименные же частные производные.

2. grad u(M1) — это вектор, координатами которого являются соответствующие производные функции u(x,y,z,) (по x, по y, по z) в точке M1.