Наследование - вопрос №60057

Так как квартира не прватизирована, то и наследством она являться не может. Если после смерти бабушки, внучка остается зарегистрированной в квартире, то право пользования в квартире за ней так и останется.

чтобы не создавать лишних проблем внучке лучше приватизировать квартиру еще при жизни бабушки. При этом право собственности оформить или на бабушку и внучку в равных долях, или на бабушку (тогда в таком случае на внучку составить завещание), либо сразу на внучку ... и тогда и будете уверены, что сохраните квартиру и ни один из возможных других наследников не сможет претендовать на данную квартиру после смерти бабушки. 

Да извинит меня Руслана, но как раз сейчас и нецелесообразно осуществлять приватизацию квуартиры на двоих проживающих, чтобы не создавать проблем с наследством.  Внучка после смерти бабушки останется одна проживать в квартире, тогда и сможет приватизировать ее. А наследники бабушки и близко не подойдут к квартире, так как она в состав наследства входить не будет.