Алгоритм построить или программу написать (и на каком языке программирования)???

Обозначим:

x-возраст Алексея,

y-возраст Егора,

z-возраст Семена.

Из условия задачи следует x=y+5 и x=z-3 и x+y+z=43, составим систему из 3-х уравнений:

       x+y+z=43

{     x=y+5

       x=z-3

подставляем вместо x значения y+5 и z-3, получаем систему из 2-х уравнений

{ y+5+y+z=43

  z-3+y+z=43

преобразуем получаем

{2y+z=38

 2z+y=46

выразим из первого уравнения z и подставим во второе уравнение:

{z=38-2y

 2(38-2y)+y=46

преобразуем второе уравнение в системе:

{z=38-2y

76-4y+y=46

{z=38-2y

3y=30

{z=38-2y

y=10

z=38-20=18

y=10

x=10+5=15

Ответ: Возраст Алексея 15 лет, Егора — 10 лет, Семена — 18 лет