Mercedes

Математика для меня как наркотик. Увлечена ею с юных лет.

Область консультирования

математика-школьный курс, математический анализ, линейная алгебра, математическая статистика, эконометрика, макроэкономическая статистика

Образование

НИУ ВШЭ

Время консультирования

Не указано

Рассказать друзьям

Понравился эксперт? Порекомендуй друзьям в соцсетях.

Пусть событие А — хотя бы один снаряд попал на дорогу, а B — ни один не попал. Тогда P(A) = 1 — P(B). Так как бросание снарядов производится независимо, P(B) = P(какой-то из снарядов не попал)^3. Теперь, учитывая, что точность распределена нормально N(mu,sigma), прицеливание ведется по средней линии дороги — следовательно среднее равно 15/2 = 7,5 — и отклонение от средней линии составляет в среднем 10, найдем вероятность попасть левее 0 и правее 15: 1- P(0<mu<15) = 1- P(-7.5/10<(mu-7.5)/10<(15-7.5)/10) =1 —  )(Ф(0,75)-Ф(-0,75)) =1 — 0,7734 + 0,2266 = 0,4533. Полученная вероятность будет соответствовать тому, что снаряд не попадет на дорогу: попадение левее 0 — снаряд упадет слева от дороги, попадение правее 15 — снаряд упадет справа от дороги. Тогда P(А) = 1 — 0,4533^3 = 0.9069
08.12.16
ответ эксперта
Сделав 4 выстрела, стрелок может попасть X = {0, 1, 2, 3, 4}:
X = 0, если стрелок ни разу не попал — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 0 = 1
   = 1, если он попал один раз из 4 — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 1 = 4:
попасть первым выстрелом и больше не попадать
не попасть первым выстрелом, попасть вторым и больше не попадать
не попасть первые 2 раз, попасть третьим выстрелом, не попасть 4м
попасть только последним 4м выстрелом
   = 2, если он попал 2 раза из 4 — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 2 = 6
   = 3, если он попал 3 раза из 4 — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 3 = 4
   = 4, если он попал все 4 раза — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 4 = 1
Таким образом получаем следующие вероятности:
P(X=0) = 1*(1-3/4)^4 = (1/4)^4
P(X=1) = 4*(3/4)*(1-3/4)^3 = 3*(1/4)^3
P(X=2) = 6*(3/4)^2*(1-3/4)^2 = 6*(3/16)^2
P(X=3) = 4*(3/4)^3(1-3/4) = (3/4)^3
P(X=4) = 1*(3/4)^4=(3/4)^4
Проверим, что в сумме они дают 1: 0,0039 + 0,0469 + 0,2109 + 0,4219 + 0,3164 = 1
Таким образом, составили закон распределения случайной величины Х:
0   0,0039
1   0,0469
2   0,2109
3   0,4219
4   0,3164

В общем случае, случайная величина — количество успехов в n испытаниях — имеет Биномиальный закон распределения с параметрами p — вероятность успеха и n — количество испытаний




08.12.16
ответ эксперта
лучший ответ
M(x)=сумма(xi*pi)=2*1/4+4*1/8+6*1/4+8*1/8+10*1/4=4
D(x)=сумма(xi^2*pi)-M(x)^2=4*1/4+16*1/8+36*1/4+64*1/8+100*1/4-4^2=32
02.11.15
ответ эксперта
лучший ответ
2 отзыва
100% положительных
42 ответов клиентам
19 лучших
от 0 до 1500 руб.
стоимость консультации
30 минут
консультация длится
3 года 1 месяц на сайте
Заходил 23 часа назад