Mercedes (mercedes)

Определим событие «мотор включен в данный момент» как успех. Тогда количество моторов, включенных в данный момент, X, следует биномиальному распределению с параметрами n=6 (количество испытаний) и p=0.8 (вероятность успеха). Из этого следует, что вероятность того, что в данный момент включено 2 мотора есть P(X=2) = C_6^2*0.8^2*(1-0.8)^(6-2) = 6!/(2!4!)*0.64*0.0016 = 0.01536. C_6^2 — число сочетаний из 6 по 2.

На каждом из оставшихся двух мест может стоять любая цифра от 0 до 9, т.е. для каждого места по 10 вариантов. Тогда всего возможных вариантов расстановки цифр на двух оставшихся местах — 10*10=100

Сделав 4 выстрела, стрелок может попасть X = {0, 1, 2, 3, 4}:
X = 0, если стрелок ни разу не попал — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 0 = 1
   = 1, если он попал один раз из 4 — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 1 = 4:
попасть первым выстрелом и больше не попадать
не попасть первым выстрелом, попасть вторым и больше не попадать
не попасть первые 2 раз, попасть третьим выстрелом, не попасть 4м
попасть только последним 4м выстрелом
   = 2, если он попал 2 раза из 4 — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 2 = 6
   = 3, если он попал 3 раза из 4 — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 3 = 4
   = 4, если он попал все 4 раза — количество таких случаев равно числу сочетаний из 4 по 4 = 1
Таким образом получаем следующие вероятности:
P(X=0) = 1*(1-3/4)^4 = (1/4)^4
P(X=1) = 4*(3/4)*(1-3/4)^3 = 3*(1/4)^3
P(X=2) = 6*(3/4)^2*(1-3/4)^2 = 6*(3/16)^2
P(X=3) = 4*(3/4)^3(1-3/4) = (3/4)^3
P(X=4) = 1*(3/4)^4=(3/4)^4
Проверим, что в сумме они дают 1: 0,0039 + 0,0469 + 0,2109 + 0,4219 + 0,3164 = 1
Таким образом, составили закон распределения случайной величины Х:
0   0,0039
1   0,0469
2   0,2109
3   0,4219
4   0,3164

В общем случае, случайная величина — количество успехов в n испытаниях — имеет Биномиальный закон распределения с параметрами p — вероятность успеха и n — количество испытаний