Добрый день, Анастасия!
Во-первых, не вешайте ярлыки на существующие отношения. Как только вы назовете взаимную привязанность «дохлой лошадью», вам не захочется работать над существующей проблемой. Но нельзя опускать руки! Человек, который сейчас с Вам рядом, достоин Вашего внимания, и, конечно же, честности.
Вы очень ясно осознаете причины Вашей неуверенности, видно, что Вы человек рефлексирующий. Но почему Вы не готовы поделиться своими переживаниями с близким человеком? Вы описываете Вашего мужчину как понимающего и внимательного партнера. Не сомневайтесь в нем и сейчас! Расскажите ему, что Вы чувствуете. Спросите, чувствует ли он то же самое? 
Возможно, Ваш мужчина не знает, что Вам не хватает внимания. Как это ни иронично, но он не  читает Ваши мысли, и, следовательно, пока Вы ему не расскажете об этом, он может не догадываться о существующей проблеме. Чаще всего отношения разрушает недоговоренность.
Найдите простое решение сложных проблем: попросите Вашего партнера проявлять небольшие знаки внимания. Может быть, это будет одна смс со смайликом, звонок во время рабочего дня, а может — традиция вместе смотреть фильмы по выходным. 
Создайте для себя комфортные отношения, и Ваши страхи и навязчивые мысли не побеспокоят Вас.

Подумайте, каковы были отношения в семье Вашего мужа раньше? В частности, с его папой. Очевидно, что Ваш муж и его сестра испытывали сильное влияние фигуры отца.
С одной стороны, это хорошо: Ваш мужчина усвоил, что он — кормилец семьи, на него можно положится. Он привык решать трудности за членов семьи и брать ответственность на себя. Даже сейчас он не может отказать родственнице, так как чувствует ответственность. Но ведь за это Вы его и любите? Он — настоящий мужчина.
Но, с другой стороны, его сестра усвоила в детстве те же модели поведения: мужчина — главный; он кормилец и обеспечивает всех нуждающихся деньгами. Вот почему она идет с просьбой о финансовой поддержке к нему. Да, это приобретает неэтичные формы, но, как мне кажется, здесь дело не только в деньгах. Ведь материальная поддержка — это тоже поддержка, форма заботы. Не кажется ли Вам, что здесь дело в попытке сохранить семейные связи и сформировавшиеся привычки? Это объясняет и ревность, которая оборачивалась против предыдущих жён.
В любом случае, вы не можете повлиять на стереотип поведения сестры, но поговорить с Вашим мужем, изменить его восприятие данной ситуации Вам по силам! Почему он допускает нападки родственницы на Вас? Вторжение в Ваш дом? Не беспокоят ли его постоянные просьбы именно о деньгах?
Я думаю, Вам следует конструктивно обсудить эти проблемы.