Решение для первого

Суть данных задач в поиске оптимального метода разложения числителя и знаменателя.
Решать все лень, а так, поможет сайт:
www.kontrolnaya-rabota.ru/s/predel/funktsii/
Внизу решения есть подробный вариант, по которому понятен ход вычислений.

ш — шляпы
к — костюмы
п — парики

к=3*ш
к=п/2
ш+к+п=600
Замена для п из уравнения выше: к=п/2, но к=3*ш, тогда 3*ш=п/2, п=2*3*ш=6*ш
ш+3*ш+6*ш=600
10*ш=600
ш=600/10=60
Шляп 60 шт.
Тогда париков:
п=6*ш
п=360
Париков 360 шт.

600-360-60=180 костюмов.
Проверяем:
к=3*ш
к=3*60=180 — верно

Ответ: 360 париков

1. Образующая цилиндра равна 12 см, а диагональ осевого сечения — 13 см. Найдите диаметра основания цилиндра.

Первое задание решается через Теорему Пифагора:
гипотенуза = 13 см
противолежащий катет = 12 см
Найти прилежащий катет:

b=квадратный корень из(квадрат из(13) — квадрат из(12))
b=квадратный корень из(169 — 144)
b=квадратный корень из(25)
b=5 см
Ответ: Б) 5 см

2.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует угол 45 с боковым ребром. Найти объем пирамиды

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.
Объем пирамиды: V(пирамиды) = 1/3*а*h,
где а — сторона основания, см; h — высота пирамиды, см.

Из формулы нам неизвестна сторона основания (a):
Так как высота с боковым ребром образует 45 градусов, то половина диагонали квадрата(основания) и боковое ребро образуют 45 градусов. Образованный треугольник — равнобедренный, поэтому высота равна половине диагонали, то есть диагональ равна 6*2 = 12 см
Теперь найдем сторону квадрата:
а = (d/2),
где а — сторона квадрата, см; d — диагональ квадрата, см.

а = (144/2) = 72
Находим объем пирамиды:
V = 1/3*72*6 = 432/3 = 144 см3
Ответ: 144 см3

Доброго времени суток. Идея о структуре таблицы:

| Дата | Наименование | Время | Количество повторений |

(Столбец «Время» указывается при необходимости)

Можно написать макрос с использованием Function, который будет вызываться в каждой строке столбца «Количество повторений», а в качестве аргумента передавать динамически изменяющийся диапазон всех элементов столбца «Наименование» для перерасчета при его изменении.
1. Определить границы таблицы (из передаваемого аргумента типа Range)
2. Создать двумерный массив (1,1). Первый «столбец» отвечает за уникальное наименование, а второй за количество повторений. Заполнить его первым элементом из столбца «Наименование» и количество указать 1.
3. Начиная с второй строки таблицы по столбцу «Наименование» сверять с элементами массива. 1 такой проход — поиск на совпадение и добавление уникальных записей при достижении конца массива, второй — инкремент счетчиков у повторившихся (+1) и добавленных (=1).
4. Усложняя такой «прогон» можно добавить привязку к дате. Тогда, помимо столбца «Наименование» в цикле будет проверка с значением даты. Это позволит условно разделить элементы из столбца «Наименование» по рангу в столбце «Количество повторений».
Имея эти данные можно построить диаграмму с максимумом из общего объема данных в столбце «Наименование» или отдельно для каждой даты/периода. Для такого ранжирования можно добавить элементы управления, состоящие из RadioButton (Переключатель), например.

Нюанс заключается в том, что при изменении или добавлении данных в столбце «Наименование» макрос будет постоянно для каждой строки из столбца «Количество повторений» выполнять перерасчет мерности массива и сверку с таблицей в несколько этапов, что может сказаться на производительности.

Так что по поводу скорости работы или рациональности утверждать не могу, это просто мысль.

Решение на моем Google диске в формате PDF и DOCX на выбор:
drive.google.com/drive/folders/15dl-CdEopXFy7bnJyjCkSK5jopxqd0P5?usp=sharing

Доброго времени суток.
В дальнейшем указывайте язык программирования и среду разработки, если известна.

Задание разбил на 3 файла .pas. Из названия видны реализованные пункты задания.
Это не единственный способ решения, но суть должна быть ясна.
drive.google.com/drive/folders/1-vJvUsjV01rYGcur6CrgAopGAB_-DuVQ?usp=sharing