Поскольку у вас отец умер пол года назад, то есть вероятность жена могла уже что то получить из имущества принадлежащего отцу. Соответственно, обратитесь в нотариальную палату, уточните нотариуса который ведет наследственные дела на необходимую вам букву (нотариусы ведут наследственные дела по буквам и разделены по районам, с 1 января 2012 года действует «наследство без границ»). Узнайте местоположение этого нотариуса. придите к нему, высока вероятность того, что дело уже заведено. Дальше подавайте заявление о принятии наследства. А дальше по обстоятельствам. Если все совсем туго и плохо, то пишите в личку.

А к юристу идти и писать заявление на открытие наследственного дела — эт что то новое. 

Судя по тому что вы говорите, вы завели наследственное дело, но не дооформили причитающееся вам имущество. В этом случае, идете к нотариусу, где заводилось наследственное дело и оформляете то что осталось. Родственников можете не трогать, если они писали отказ от получения наследства, он действителен. Можете идти и сами все оформлять.

Если вами не подавалось заявление нотариусу, но наследственное дело заведено, то придите и подайте заявление. Если течении 6-ти месячного срока на принятие в свое время было прервано, то вы можете без проблем работать и имуществом, которое осталось после умершей. В обратном случае, стоит подойти на консультацию к нотариусу, если откажется заводить дело, то через суд восстанавливать срок с указанием уважительной причины о пропуске и после получения решения к нотариусу заводить дело. 

Кстати, не забудьте взять с собой сберегательные книжки, если их еще не приносили, т.к. по ним вам полагается компенсация в размере 6-7 т.р. на ритуальные услуги.

По логике вещей, при наличии завещания, все имущество которое указано в завещании перейдет от бабушки к вашему мужу. Вопрос остается в том, не будет ли кто то из наследников бабушки оспаривать завещание и признавать его недействительным. 

Если завещание содержит фразу "… все имущество, в чем бы оно не заключалось, и где бы оно не находилось ко дню моей смерти...", то разумна рассчитывать на всю квартиру целиком. Если же условия в завещании иные, например в долевом отношении, то соответственно по размеру долей. И в этом случае не стоит забывать о других наследниках.

Вы можете потребовать спиливания веток над своим участком. Поскольку это собственность соседа, то его прямая обязанность следить за своим имуществом. Соответственно, он должен по убрать ветви которые свисают на ваш участок. Если сосед на разговор и контакт не идет, намекните, что в случае невозможности найти «общий язык», вы вынуждены будете обратиться в суд. Представьте необходимые факты на предмет того, что вам это дерево действительно мешает, и решайте вопрос в судебном порядке.