1. Сестра нальет СЕБЕ воды и выпьет. Больной не получит воды. Ошибка в употреблении местоимения. Попросил налить ЕМУ воды. Попросил подать ему воды. Попросил пить.

2. Отодвинула стол или чемодан? Двусмысленность из-за неправильного употребления местоимения. Опустить его совсем: Хозяйка сняла со стола чемодан.

3. Их — множественное число. Группа — единственное.  Надо постараться, чтобы эта пара «подлежащее — дополнение» сошлись в числе, т.к. они относятся друг к другу. Студенты группы сдали все зачеты и попросили проэкзаменовать их в первую очередь.

4. Когда наступили каникулы, студенты поехали к своим родным; они их ждали с большим нетерпением, надеясь хорошенько отдохнуть. 
Нагромождение местоимений. Они, их — кто кого?
Студенты ждали каникул с большим нетерпением, и когда каникулы наступили, они поехали к своим родным, чтобы хорошенько отдохнуть.

5. Елена Сергеевна защитила его докторскую диссертацию… хорошо устроился :)
см. первое предложение. Чья диссертация, тот и защитил. Можно обойтись совсем без притяжательного местоимения.
Я должен поздравить Елену Сергеевну с успешной защитой докторской диссертации.

6.  Банкам может быть отказано в расширении операций — см. выше. Убираем местоимение.

7.  Вас будут терзать мысли о вашей внешней красоте. Вашей — указание на собеседника. Речь обращена к собеседнику, думаю, будет уместнее, чем «своей».

8. В экспедиции мне не хватало ребенка/сына/дочери. — Тут надо акцентировать внимание на том, что родитель тосковал по сыну (или дочери), оставленному вдалеке. Иначе получается, что именно «своего» (собственного) не хватало, но был какой-то чужой… Давайте хотя бы скажем «моего» — это местоимение предполагает нечто имеющееся в наличии и с обозначенной принадлежностью (и не указывает на отношение «свой-чужой»). Но я бы переформулировала: «В экспедиции я тосковал по сыну». 

9.   Гербалайф — это продукт. Думаю, здесь неуместно притяжательное местоимение. Эффективность — это свойство, качество, характеристика — она не принадлежит, а присуща.
Именно благодаря эффективности гербалайф завоевал весь мир.

10. Зависимая — подчиненная, второстепенная. Но здесь речь о твердости и упорстве, слоабыть НЕзависимую политику.
Ее — свой — опять путаница с притяжательными местоимениями. Ее — это чью-то чужую. Свою — это собственную.
Не прогибая спину — обычно говорят «не прогибаясь».
Республика будет вести независимую политику, не прогибаясь ни перед кем и защищая свои интересы.

Колодищи — мн.ч
Ср. Мытищи. Кого? чего? — Мытищ. (родительный падеж)

1. На протяжении стА сорокА пятА километров вдоль Черного моря раскинуЛСЯ Сочи.
У составных числительных склоняются все слова.
Сочи — несклоняемое, мужского рода, определяем по родовому слову — это город (он).

2. Тбилиси занимаЕТ десятки квадратных километров.
Тбилиси - несклоняемое сущ., мужской род.
 
3. На четырехСТАХ шестидесяти избирательных участках нашего города все было готово ко встрече с избирателями. — склоняются обе части сложного числительного.

4. Мы надеемся, что вы (более подробно) подробнее остановитесь на том, что случилось на концерте. — нельзя сочетать аналитический (+более) и синтетический (+ее) способ образования степеней сравнения. Выберите что-то одно.

5. Dirol вишневый – самая вишневая защита от кариеса. Dirol — название иноязычное, это бренд, его можно, конечно, писать кириллицей, нет четкого правила, регламентирующего транслитерацию названий. Но я бы оставила исходное. И без кавычек (как принято на родине названия).

6. Выпишите два первых предложения из триСТА девятого упражнения. — составное порядковое числительное. Первая часть не изменяется, только вторая.

7. Перед началом доклада сформулирую тему точнее. Или так: Перед началом доклада уточню формулировку темы.  — Снова: выбираем какой-то один способ образования степени сравнения (аналитический или синтетический). Формулировку — сформулирую — однокоренные рядом, избавимся от одного из них.

купить В официальном магазине
купить У официального дилера

Во-первых, пацифист — сторонник мира, противник войны. Странно предполагать, что он будет коллекционировать оружие. Противоположное по значению — милитарист — сторонник наращивания военной мощи.
А во-вторых, эти понятия характеризуют государственную идеологию. Употреблять эти слова в масштабах «коллекционера» неуместно. Так и скажите:«Как истинный любитель, он увлекается оружием и собирает его».

Произвело впечатление
Оказало влияние.

Данные сочетания употребляются только так.
Впечатление не бывает большое или маленькое. Оно может быть, сильное, благоприятное, неизгладимое. Напишем: «Подписание новых соглашений произвело на всех сильное впечатление».

создававшие ощущение задумчивости и таинственности — ПО
сняв свой тулуп — ДО
Укутавшись потеплее — ДО
Задумав соорудить горку — ДО

Что сделаТЬ — завершиТЬся
Что сделаеТ — завершиТся

Если мягкий знак есть в вопросе, то он есть и в глаголе.

Географическое название Казань согласуется с родовым наименованием город, поэтому правильно «из города Казани».
Вот здесь хорошо изложено: http://www.gramota.tv/spravka/letters?id=73

Итоги чего? — родительный падеж — вышесказаннОГО.
И лучше ИТОГ — в единственном числе.
ИТОГ ВЫШЕСКАЗАННОГО