F=m*a

v1-v2=a*t = 280 м/с

L=v1*t-a*t^2/2

t=v1-v2/a

L=v1*(v1-v2)/a — a*(v1-v2/a)^2/2 = v1*(v1-v2)/a — (v1-v2)^2/(2*a)

F=m*a = m*(v1*(v1-v2) — (v1-v2)^2/2)/L = 0.020 * (420*280 — 280^2/2)/0.02 = (117600 – 39200) = 78400 Н

x(t) = -6*t^2+25*t^3  м

dx/dt = -12*t+75*t^2  м/с

d2x/dt^2 = -12+150*t  м/с^2

F(t) = m(кг) * d2x/dt^2 = -0.6+7.5*t  Н

а)

x = -6*t^2+25*t^3 = 0

-6+25*t = 0

t1 = 6/25 с

F(t1) = -0.6+7.5*t1 = -0.6+7.5*6/25 = 1.2  Н

б)

dx/dt = -12*t+75*t^2 = 0

-12+75*t = 0

t2 = 12/75 с

F(t2) = -0.6+7.5*t2 = -0.6+7.5*12/75 = 0.6  Н

y = 80 * cos(2 * pi * 1.5 * t + 2 * pi * x / 2.5)

через t=2 секунды:

X1 = 0

y1 = v*t — g*t^2/2 = 25*2 – 10*4/2 = 30 м

x2 = 2 * 25 * cos(60°) = 2 * 25 * 0.5 = 25 м

y2 = v*t — g*t^2/2 = 25 * sin(60°) * 2 — 10*4/2 = 50 * sqrt(3)/2 – 20 м

расстояние d = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) = sqrt((0 – 25)^2 + (30 — 50 * sqrt(3)/2 + 20)^2) = sqrt(25^2 + (50 * (1 — sqrt(3)/2))^2) = sqrt(25^2 + (50^2 * (1 — sqrt(3) + 3/4))) = sqrt(625 + (2500 * (1.75 — sqrt(3)))) = 25.8819045103 м

радиус петли: R

радиус шара: r

скорость шара: v

масса шара: m

момент инерции шара: I = 2*m*r^2/5

искомая начальная высота шара: h

угловая скорость шара: w

условие качения шара: w = v/r

закон сохранения энергии: m*g*h = m*v^2/2 + I*w^2/2 = m*v^2/2 + I*v^2/(2*r^2) = m*v^2/2 + 2*m*r^2*v^2/(2*5*r^2) = 7*m*v^2/10

отсюда: h = 7*v^2/(10*g)

ускорение в верхней точке петли: a = v^2/(R-r)

условие отрыва: v^2/(R-r) = g

отсюда: v^2 = g*(R-r)

подставляем v^2 в выражение для h из закона сохранения энергии выше

тогда ответ: h = 7*(R-r)/10