Здравствуйте, Влад!

Для справки: диагонали — 13 и 9.

Если требуется помощь в решении, стучитесь — подскажу.

Успехов!

Здравствуйте, Светлана!

Плошадь трапеции = 6 кв. ед.

Если актуальность в решении не пропала, обращайтесь. помогу решить.

Или можете сверить свое решение с подходом, приведенным в mathege.info/?p=493

Успехов!

Здравствуйте, Оля!

Можем написать уравнение

x1+x2+x3=15,

где x1,x2,x3 — количества распилов соответственно на 1-ом, 2-ом и 3-ем бревне.

Надо полагать, по-видимому, отпил от бревна здесь называют поленом (в моей деревне называют тюлькой, полено — отколотая более мелкая часть тюльки). Тогда от каждого бревна количество поленьев (тюлек) получается на единицу больше количества распилов, поскольку после последнего распила получается два полена (две тюльки). Тогда общее количество поленьев (тюлек) очевидно

(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)=x1+x2+x3+3=15+3=18

Докладывал бывший директор леспромхоза.

Успехов!

Здравствуйте, Ира!

Будем исходить из того, что касательная к окружности ортогональна радиусу, проведенному из центра в точку касания. Строим треугольник на одной из сторон многоугольника, которая лежит на рассматриваемой касательной, соединяя концы ее с центром. Тогда по построению построенный радиус окажется высотой треугольника, причем равнобедренного. В нем высота является медианой, что итребовалось доказать.

Обращайтесь для дополнительных разъяснений.

Успехов!

Здравствуйте, Ирина!

Записываем уравнение прямой в отрезках

x/a+y/b=1,

где a=+3 или -3, поскольку здесь подразумевается неявно длина отсекаемого отрезка. Подставляем в уравнение точку A

-4/a+1/b=1

и находим неизвестный параметр

1/b=1+4/a=(a+4)/a.

В результате получается уравнение

x+(a+4)y=a,

показывающее две прямых

x+7y=3,

x+y+3=0.

Первое уравнение показывает прямую, которая отсекает отрезок длиной 3 с положительной полуоси, второе — отрезок такой же длины, но сотрицательной полуоси.

Успехов! 

a=2012

x=(-1+-sqrt(4a-3))/2a

x=(1+-sqrt(4a+1))/2a

Если актуальность не пропала, обращайтесь.

Успехов!

Здравствуйте, Андрей!

Если представите

x=(sqrt(x))^2 (или выполните замену x=y^2),

то интеграл автоматом выстрелит = (arctg(sqrt(x))^2+C. 

Успехов!

Я набрал в Яндексе поисковый запрос «непрерывность функции sin». Первая же ссылка

http://glaznev.sibcity.ru/1kurs/lim/htm_lim/lim_lek5.htm

показала наличие удовлетворительного ответа на Ваш вопрос. Успехов!

Чтобы избежать ошибки в итерпретации текстовых записей интегралов, дайте интегралы в редакторе, где имеются подходящие средства, или сфотографируйте их. И укажите срок и подробность изложения.

Здравствуйтее, Илья!

Угол между векторами вычисляется с привлечением скалярного и векторного произведения. Добавление к предыдущему векторного произведения 

[a,b]=|a||b|sin alpha

приводит к выражению

sin alpha=-1 => alpha = 270 градусов.