Поскольку муж не является собственником квартиры, то она не входит в состав наследства (ст. 1112 Гражданского кодекса РФ). Следовательно, он не может ее завещать, и она не может перейти к детям мужа от прошлого брака в порядке наследования по закона. Дети мужа будут наследовать данную квартиру, если только на момент смерти мужа она будет ему принадлежать на праве собственности (например, если право собственности перейдет к нему на основании договора между супругами или после смерти жены в порядке наследования).

Во-первых, самовольная постройка - жилой дом, другое строение, сооружение или иное недвижимое имущество, созданное на земельном участке, не отведенном для этих целей в порядке, установленном законом и иными правовыми актами, либо созданное без получения на это необходимых разрешений или с существенным нарушением градостроительных и строительных норм и правил (п. 1 ст. 222 ГК РФ). Т.е. устройство лоджии является не самовольной постройкой, а изменением конфигурации жилого помещения, требующим внесения изменения в технический паспорт жилого помещения, т.е. перепланировкой (ч. 1 ст. 25 Жилищного кодекса РФ).

Во-вторых, отказ в согласовании перепланировки производится не в порядке искового производства, а в порядке оспаривании решения, действия (бездействия) органа государственной власти, органа местного самоуправления, должностного лица, государственного или муниципального служащего (гл. 25 ГПК РФ). Вы подаете в суд заявление об оспаривании отказа (оно называется просто «заявлением», а не «исковым заявлением», вы называетесь «заявителем», а не «истцом»). При производстве в порядке оспаривания решения сторона, чье решение обжалуется, называется «заинтересованным лицом» (а не «ответчиком»). В вашем случае таким заинтересованным лицом будет администрация, небоснованно по вашему мнению отказавшая вам в согласовании перепланировки.