Нужно знать что конкретно написано в Вашем договоре о прохождении курсов повышения квалификации и последующем трудовом договоре.

В каждом конкртеном случае уважительность причины увольнения определяется работодателем, но это не лишает Вас права на обращение в суд. По общему правилу уход за детьми до 14 лет не явлется уважительной причиной. Но уважительной причиной может быть уход за больным членом семьи (при наличии медицинского заключения)

Да, должны уведомить за 14 дней, как обычно. Компенсация должна быть выплачена.

Попробовать оспорить завещание можно, но шансов в суде совсем немного. Нужно иметь какие-то очень веские доказательства (то, что человек просто был «пьющим» не подойдет).

Срок вступления в наследство — 6 месяцев.

Не до конца понятно, о какой доли Вы ведете речь. Обязательная доля Вашей маме по закону не положена, если, конечно, она не находилась на иждивении сестры (судя по Вашей ситуации — нет). Наследование будет проходить по закону и, если как Вы и сказали, других родственников нет, то мама унаследует все имущество.

При продаже Вы подписывали документы и передавали их парню?

В таком случае советую обратиться в полицию.