Пусть х км — весь путь, тогда 1/4х км — пройдено ха 1-й день. 

х-1/4х =3/4х (км) осталось пройти.

3/4х * 5/9 = 5/12х (км) пройдено во второй день. Зная, что весь путь х км, составим уравнение

1/4х +5/12х +16 = х

х-1/4х -5/12х = 16  Чтобы избавиться от знаменателя умножим обе части уравнения на 12.

12х-3х-5х = 192

4х=192

х=192/4

х=48 (км)

Ответ: за три дня туристы прошли 48 км.

Взяли 6 кг муки. Припек 45% от 6 кг. Значит, 6*0,45 = 2,7 (кг) — припек.

6+2,7 = 8,7 (кг) получится хлеба.

1) P=84 см

2) S = 120 см^2

500+15=515 (человек) на теплоходе

515/70 = 7целых 25/70 (шлюпок)

Так как число шлюпок может быть только целое число, значит, их

должно быть 8.

Пусть х см ширина прямоугольника, тогда его длина 10х см. Зная, что ширина меньше длины на 63 см выразим ее еще как (10х-63) см. Тогда можно составить уравнение: х=10х-63

9х=63

х=63/9

х=7 (см) — ширина прямоугольника

7*10=70 (см) длина прямоугольника

S= a*b

S=7*70 = 490 см^2 площадь прямоугольника

P = 2*(a+b)

P = 2*(7+70) = 2*77 = 154 (см) периметр прямоугольника

Ответ: S = 490 cм^2; P = 154 см.

Это квадратное уравнение, где а=m-2; b= m+2; с= m

Находим дискриминант

D = (m+2)^2 -4(m-2)*m = m^2+4m+4-4m^2+8m = -3m^2+12m+4.

Квадратное уравнение имеет два различных корня когда D больше 0.

Значит, надо решить неравенство -3m^2+12m+4 больше 0

Разделим обе части неравенства на (-1)

3m^2-12m-4 меньше 0

Находим корни, решив уравнение 3m^2-12m-4 =0

D = 144+48 =192

m1=(12+8*корень из 3)/6 =2+(4*корень из 3)/3

m2 = (12- 8*корень из 3)/6 = 2-(4*корень из 3)/3

На числовой прямой отмечаем выколотые точки (2-(4*корень из3)/3) и

(2+(4*корень из 3)/3). Получаем три интервала;

(- бесконечность; 2-(4*корень из 3)/3);

(2-(4*корень из 3)/3);2+(4*корень из3)/3);

(2+(4*корень из 3)/3; +бесконечность).

Методом интервалов находим, при каких значениях m принимает отрицательные значения.

m принадлежит интервалу (2-(4*корень из 3)/3; 2+ (4*корень из 3)/3)

Это квадратное уравнение, где а=1, b=2t, с= t^2-1

Находим дискриминант

D = (4t^2-4*(t^2-1)) = 4t^2 — 4t^2+4 =4

4 больше нуля, Дискриминант от t не зависит, значит при любом t уравнение будет иметь два различных корня

х1 = (2t +2)/2 = t+1

x2 = (2t-2)/2 = t-1

a) х1 принадлежит интервалу (0;3)

0=t+1. t=-1

3=t+1. t = 2

при t принадлежащем интервалу (-1;2);

х2 принадлежит интервалу (0;3)

0= t-1. t= 1

3 = t-1. t= 4

при t ghbyадлежащем интервалу (1;4)

Аналогично б), в), г).

производная f(x) = 2cosx*(-sinx) = -sin2x

подставляем вместо х = п/3

производная f(п/3) = -sin 2*п/3 =-корень из 3/2

sin3a =3sina-4sin^3a

3sina-4sin^3a = 2sina

3sina-2sina — 4sin^3a =0

sina-4sin^3a =0

sina*(1-4sin^2a) =0

sina=0 или 1-4sin^2a=0

a1 = Пи*к, где к принадлежит Z/

Решаем второе уравнение, расписывая разность квадратов:

(1-2sina)(1+2sina) =0

1-2sina =0 или 1+2sina =0

2sina=1            2sina =-1

sina=1/2            sina=-1/2

a2 = пи/6+2пи*к        а3 = -пи/6+2пи*к, где

к принадлежит Z

Найдем

cos2a при a1 =пи cos2пи = 0

при а2 =пи/6; cos(пи/3) = 1/2 и т.к. cos функция четная, то при а3=-пи/6 cos(-пи/3) =1/2

Замечаем, что сумма 1-го и последнего числа 1+111 =112,

второго и предпоследнего 2+110 = 112 и т. д.

111/2 = 55 пар.

Получаем сумму из чисел 1+2+3+....+54+55+56+57+58+...+109+110+111.

Без пары в центре суммы чисел остается число 56.

Следовательно, сумма будет равна 55*112+56

произведение 55*112 даст на конце 0, т.к. 5*2 =10, а 0+6 =6.

Значит, последняя цифра суммы будет число 6.