Задачи по математике - вопрос №1029282

По данному графику в заданном интервале функция f(x) принимает наибольшее значение при х=4 и f(4)=2

Ответ: максимальное значение f(x)=f(4)=2

К сожалению, коллега не правильно решил. На рисунке изображен график производной, а не самой функции. 

Поэтому ответ не правильный.

Вот общий Алгоритм нахождения экстремумов функции и интервалов ее монотонности с помощью первой производной

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна.

 2. Найти производную функции f '(x).

 3. Найти критические точки функции y = f (x), т.е. точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная f '(x) обращается в нуль или не существует.

 4. Исследовать характер изменения функции f (x) и знак производной f '(x) в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции y = f (x).

 5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума.

1. f '(x)>0 при x<x0 и f '(x)<0 при x> x0, то x0 – точка максимума;
2.  при x<x0 и f '(x)>0 при x> x0, то x0 – точка минимума.

Следовательно. Из графика производной функции f видно, что производная обращается в ноль в точках 0,3 и 5. Это критические точки, теперь определим чем являются данные точки ( т.е. максимумом или минимумом). Для этого воспользуемся 5 пунктом. 

В точке 0 слева производная больше ноля, а справа от точки меньше ноля. Следовательно в точке 0 максимум

В точке 3 слева производная меньше ноля, справа производная больше ноля. Следовательно в точке 3 минимум

В точке 5 слева  производная больше ноля, справа производная меньше ноля. Следовательно в точке 5 максимум.

Ответ. В точках 0 и 5 функция принимает максимальные значения.

Точки, в которых производная f(x) обращается в нуль, являются экстремумами функции:

х1=0, х2=3, х3=5

[0, 3]: f(x)<0, x1=0 -   максимум

[3,5]: f(x)>0, x2=3 минимум

[5,7]: f(x)<0, x3=5 -  максимум

Таким образом, в точках х1=0 и х2 функция принимает наибольшие значения