1. Вклад 500000 ден. ед. был размещен в банке 11.06.94 по ставке 80% годовых. При востребовании вклада 20.09.94 вкладчику были начислены проценты в... - вопрос №1066029

Формула простых процентов применяется, если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:

Spпр=P*I*t/(100*К)
Sp – сумма процентов (доходов).

А чтобы рассчитать только сумму простых процентов формула будет выглядеть так:

Значение символов:

p – сумма процентов (доходов).

I – годовая процентная ставка

t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу

K – количество дней в календарном году (365 или 366)

P – сумма привлеченных в депозит денежных средств.

Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).

Большинство банков, предлагают вклады с поквартальной капитализацией (Сбербанк России, ВТБ и т. д.), т.е. с начислением сложных процентов. А некоторые банки, в условиях по вкладам предлагают капитализацию по окончанию срока вложения, т.е. когда вклад пролонгируется на следующий срок, что, мягко говоря, относится к рекламному трюку, который подталкивает вкладчика не забирать начисляемые проценты, но само начисление процентов фактически осуществляется по формуле простых процентов. И повторюсь, когда сумма вклада и срок размещения значительные, такая «капитализация» не приводит к увеличению суммы процентного дохода вкладчика, ведь начисления процентов на полученные в предыдущих периодах процентные доходы нет.
Формула сложных процентов выглядит так:

S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.

Расчет только сложных процентов с помощью формулы, будет выглядеть так:

Значение символов:

I – годовая процентная ставка;

j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит  капитализацию начисленных процентов;

K – количество дней в календарном году (365 или 366);

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;

n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;

Spсл=P*[(1+I*j/(100*K)]^n-P
– сумма процентов (доходов).

При начислении процентов необходимо учитывать и еще один маленький нюанс. При определении количества дней начисления процентов по вкладу (t) или количества календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j), не учитывается день закрытия (снятия) вклада.

В данном случае дано:

Вклад 500 000 ден. ед. был размещен в банке 11.06.94 по ставке 80% годовых. При востребовании вклада 20.09.94 вкладчику были начислены проценты в размере 110 000 ден. ед. Определить, какой способ начисления процентов использовал банк.

Число дней, по которым производится капитализация:

j=19 дней (июнь) + 31(июль) + 31(август)+19(сентябрь)=100 дней

День 11.06.94 и 20.09.1994 в расчёт не принимаются, т.к. депозит в эти не начисляется.

К=365 дней (1994 год – не високосный)

 Вычислим сумму процентов по формуле простых процентов:

Начисление процентов – ежемесячно. Следовательно, количество операций по капитализации начисленных процентов (п) в течение 100 дней составит – 4. А количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j) составит – 25 дней (100/4).

Spпр=109589
Spсл=119412
Следовательно, делаем вывод, что начисление производилось по формуле начисления простых процентов.

   Существует несколько способов начисления процентов:

• Ежемесячно;
• Ежемесячно с капитализацией процентов;
• В конце действия вклада;
• Ежегодно.

Как правило, способ начисления процентов указывается, как в перечне предложений банка, так и в договоре. Наиболее частый вариант начисления – ежемесячно. При этом по окончании каждого месяца на сумму депозита начисляется часть годового процента.

При начислении процентов банк использовал способ начисления процентов ежемесячно, по методу начисления простых процентов.

Простые проценты – это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.

 При начислении процентов использовалась германская практика начисления процентов (год принимается равным 360 дням, длительность месяца принимается равной 30 дням)

Начисление с 11.06.1994 г. по 11.07.1994 г. -  30 дней — 33333,33333

500000 * (30/360*80%)  где 500000 вклад, 30 дней месяц, 360 дней год, 80% ставка    

Начисление с 11.07.1994 г. по 11.08.1994 г. – 30 дней – 33333,33333

500000 * (30/360*80%)  где 500000 вклад, 30 дней месяц, 360 дней год, 80%

Начисление с 11.08.1994 г. по 11.09.1994 г.  – 30 день – 33333,33333

500000 * (30/360*80%)  где 500000 вклад, 30 дней месяц, 360 дней год, 80%

Начисление с 11.09.1994 г. по 20.09.1994 г. -   9 дней —    10000,0000

500000 * (9/360*80%)  где 500000 вклад, 9 дней до востребования, 360 дней год, 80%

Проценты начисляются с 12.06.1994 года.

ИТОГО:                              110000,00

Решение

При использовании простой ставки % по формуле:

I = n*i * P / 100

I = (3*80*500000)/100=1200000 руб.

При использовании сложной ставки % по формуле:

I=S-P=P* ((1+i/100)N — 1)

I = 500000* ((1+80/100)3 — 1) =2416000 руб.

Ответ: Сумма начисленных процентов:

При простой ставке процентов 1200000 рублей

При сложной ставке процентов 2416000 рублей

Для расчета процентов, начисленных на вклад, необходимо использовать формулу простых процентов:

I = P * r * t,

где: I — сумма процентов; P — начальная сумма вклада; r — годовая процентная ставка; t — период, в течение которого начисляются проценты.

В данном случае начальная сумма вклада P = 500000 ден. ед., процентная ставка r = 80% годовых, а период t составляет 101 день (с 11.06.94 по 20.09.94).

Чтобы вычислить количество дней между двумя датами, нужно вычесть из даты востребования дату открытия вклада и добавить 1 (так как оба дня включаются в период):

t = (20.09.94 — 11.06.94) + 1 = 102 дня.

Теперь мы можем рассчитать сумму процентов:

I = 500000 * 0.8 * 101 / 365 = 109589.04 ден. ед.

Таким образом, вкладчику были начислены проценты в размере 109589.04 ден. ед. при востребовании вклада 20.09.94.