геометрия

Здравствуйте) Помогите, пожалуйста, с задачей по геометрии.

«Дано ABCD. Найти площадь, еслт АВ=4см, <А=60 градусов.»



Дополнение автора от 20.09.11 15:30:55

ABCD-ромб

Вопрос задан анонимно
20.09.11
9 ответов

Ответы

в вашей задаче не хватает данных  АВСD — это какая геометрическая фигура?

20.09.11

Площадь ромба расчитывается по формуле: известную сторону нужно умножить на градус — 4х60=240

Ответ площадь ромба 240 

20.09.11

         Надеюсь, Автор вопроса оценил в должной степени юмор эксперта Сергея, намекнувшего, по всей вероятности, что необходимая для решения задачи высота h ромба находится через известные сторону a ромба (=4 см) и острый угол α (60o) при вершине.

         И далее Сергей, наверное, полагал, что вставить пропущенный им символ косинуса для расчета h:

       h=a·cos α = a·cos 60o= 4·sqrt(3)/2=2·sqrt(3)≈2·1.732=3.464 (см)       (1)

(sqrt — символ квадратного корня), а затем найти и искомую площадь S ромба, – либо непосредственно:

          S = a·h = a(a·cos α) = a2 cos α =

                       = 42 sqrt(3)/2 = 8·sqrt(3) ≈ 8·1.732 = 13.856 (см2),

либо используя результат (1):

                                    S = a·h ≈ 4·3.464 = 13.856 (см2)

Вам, Автору вопроса, труда, видимо, не составит.

20.09.11

в вашей задаче не хватает данных  АВСD — это какая геометрическая фигура?

 

Мда....  сколько рассуждений и все какие то странные))))

но ведь все гораздо проще, зачем усложнять?

Решение простое как 2+2

 

Значит так:

1. проведем диагонали  АС и ВД, пересекающиеся в точке О

2.  угол АОБ будет равен 30 градусам (диагональ ромба — биссектриса его угла), треугольник АОВ — прямоугольный, значит ОВ будет равна половине АВ, ОВ = 2,  (катет, лежащий против угла в 30 градусов)

3. через теорему (квадрат АВ = сумме квадратов АО И ОВ) найдем АО, АО=    2 корня из 3 (буду обозночать? — как корень) АО=2?3

4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Диагонали равны  АС=2АО=2*2?3=4?3

ВД= 2*2=4

S=1\2(АС*ВД)=1\2(4*4?3) = 8?3    или как у александра = 13,856....

21.09.11

         Уважаемая Мария Сергеевна! И это Ваше решение – "…проведем диагонали…, биссектриса…, треугольник…, через теорему…, произведение диагоналей…" и т.п. – Вы называете "2+2" ???

         Может, всё-таки «ненамного сложней» будет  :-), если площадь ромба просто тупо найти по определению – как произведение основания (4 см) на высоту, равную, очевидно, тому же основанию, умноженному на косинус 60о (√3/2):

                     S = 4·4·cos 60o = 16·√3/2 = 8√3 ≈ 8·1.732 = 13.856

         Вот и вся, извиняюсь, задача!!!  И это, Мария Сергеевна, Вы называете: "… сколько рассуждений и все какие то странные" ???!!!  :-)

21.09.11

Уважаемые эксперты! Разрешите порассуждать над данной задачей. Объясните, уважаемый Александр, почему вдруг cos60 вдруг стал корень(3)/2??? Это во-первых… А во вторых, почему высота равна 4?

Решение этой задачи записывается в одну строчку

S ромба= a^2*sin 60=16*корень(3)/2=8*корень(3) (см^2)

Если непонятно, почему такая формула, разбейте ваш ромб на 2 равнобедренных треугольника, проведя одну диагональ. S тр = 1/2*a*a*sin 60. А поскольку у нас таких 2 треугольника, то получим вышеуказанную формулу.

21.09.11

         Уважаемая Виктория! А над чем тут стоит «порассуждать» — неужели просто не видно, что в предыдущем решении элементарная описка (моя, признаюсь) — вместо синуса написан косинус! И всё! Причем посчитано то всё правильно — именно sin 60o (а не cos 60o) везде подразумевается (он то как раз и равен √3/2 )!

          «Это во-первых… А во вторых...», Виктория, где написано, что «высота равна 4»? Написано ведь (если фразу читать до конца): " …высоту, равную …основанию, умноженному на косинус 60о" (вернее, на синус, о чем уже сказано).

         И решение (взгляните выше) – та же одна строчка (с точностью всё до того же синуса-косинуса), которую теперь написали и Вы. И зачем ромб разбивать на треугольники – не проще ли перемножить основание и высоту (что в итоге Вы и сделали)?!

21.09.11

Спешу заметить, что перемножала я две стороны ромба на синус угла между ними. А разбивала на треугольники всего лишь для того, чтобы показать, откуда эта формула получается.

22.09.11

          Ну и отлично, Виктория, — в ходе этой «дискуссии» мы все, полагаю, прекрасно поняли друг друга и, главное (для задавшего вопрос Анонима), — решили эту столь «рассудительную» задачу!  :-) 

22.09.11

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store