мяч падает без начальной скорости с высоты 15 м на горизонтальную поверхность. При каждом отскоке его скорость уменьшается в 2 раза. Сопротивление отсутствует. Найти путь, пройденный мячом до остановк - вопрос №1191769

Скорость мяча в момент падения:
v=(2gh)^0.5,
где h — высота
Мяч отскакивает со скоростью:
v1=v/2
Высота, которую достигнет мяч при первом отскоке, равна:
h1=v1^2/2g=2hg/8g=h/4
Путь, пройденный мячом при первом отскоке:
S1=2h1=h/2
Скорость мяча при втором отскоке:
v2=v1/2=v/4
Высота, которую достигнет мяч при втором отскоке:
h2=v2^2/2g=2hg/32g=h/16
Путь, пройденный мячом при втором отскоке:
S2=2h2=h/8
Продолжая аналогичные рассуждения, получаем геометрическую прогрессию со знаменателем q=1/4:
Sn=h/2(1+1/4+1/16+1/32.....+1/4^n)
Сумма данной геометрической  прогрессии (n стремится к бесконечности) равна:
Sn=h/2(((1/4)^n-1/1)/(4-1))=2/3h
Полный путь, пройденный мячом ( с учетом нулевого шага) равен:
S=S0+Sn=h+2/3h=5/3h=(5/3)*15=25 м