пОМОГИТЕ!!! - вопрос №173791

1<|x-2|<5

1)  1<(x-2)<5

1+2<x-2+2 <5+2

3<x<7

2) -1<(x-2)<-5

1<x<-3

Ответ 1) (3;7)

2) (1; — 3)

геометрический общий смысл в данном модуле = 3

1<|x-2|<5

1)  1<(x-2)<5

1+2<x-2+2 <5+2

3<x<7

2) -1<(x-2)<-5

1<x<-3

Ответ 1) (3;7)

2) (1; — 3)

геометрический общий смысл в данном модуле = 3

          В соответствии с определением модуля, решение исходного неравенства:

                                        1 < |x-2| < 5                                            (1)

разбивается на 2 случая (абсолютно идентичных между собой – рассматриваются ниже).

        (1)  x-2 > 0   =>    x > 2.   Тогда, в соответствии с определением модуля (абсолютного значения), имеем:  |x-2| = x-2.

       Перепишем и решим теперь исходное неравенство (1):

                                  1 < x-2 < 5  =>  3 < x < 7 ,                              (2)

проверяя при этом выполнимость исходного (для случая (1))  условия  x > 2

      (2)  x-2 ≤ 0   =>   x ≤ 2.   Тогда, в соответствии с определением модуля (абсолютного значения), имеем:  |x-2| = -x+2.

      Перепишем и решим теперь исходное неравенство (1):

                                 1 < 2-x < 5  =>  -3 < x < 1 ,                              (2')

проверяя при этом и здесь выполнимость исходного (для случая (2))  условия  x ≤ 2

         Объединяя теперь оба случая (результата)  (2) и (2'), имеем окончательный ответ:

-3 < x < 1   и    3 < x < 7

       Эквивалентная запись:    x принадлежит множеству  (-3, 1) V (3, 7)