алгебра - вопрос №185097

Здравствуйте, помогите пожалуйста

В клетках квадрата размером 3X3 записать различные натуральные числа так, чтобы 6 произведе­ний (по строкам и по столбцам) были равны между собой.

а)   Показать, что это можно сделать.

б)   Каково наименьшее возможное значение этих про­изведений?

 

Ответы

Если верхнюю строку натуральных чисел представить в виде a b c

среднюю в виде d e f, а нижнюю g h j, то общем виде произведение по строкам может быть представлено как (abc)(def)(ghj), а по столбцам (adg)(deh)(cfj).

Если эти произведения равны, значит их отношение равно единице, в чём легко убедиться сократив в этом отношении соответствующие члены.

Это справедливо для любых наборов натуральных чисел, но минимальными и одновременно разными натуральными числами будут первые девять натуральных

чисел, а именно 1 2 3 4 5 6 7 8 9.Отсюда, минимальное возможное произведение будет равно 362880

19.01.12

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store