правильные многоугольники и окружность - вопрос №215278

если мы построим треугольник с вершинами

О — в центре окружности

А — в вершине многоугольника

Б — перпендикуляр из центра к ребру многоугольника

то это будет прямоугольный треугольник

где ОА=радиус описанной окружности, 2 условные единицы измерения, и это гипотенуза

ОБ=радиус вписанной окружности, 1 условная единица измерения, и это катет, для которого угол АОБ прилежащий

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла, значит косинус этого угла равен 0,5

значит угол равен 60 градусов

угол между вершинами искомого многоугольника ровно в 2 раза больше, то есть 120 градусов

полная окружность 360

360/120=3

у нашего многоугольника 3 вершины

это равносторонний треугольник