1. Точка М равноудалена от всех точек окружности. Можно ли утверждать, что она лежит на перпендикуляре к плоскости окружности, проведенном через - вопрос №2436078

1. Пусть АВ диаметр данной окружности, тогда АМ=ВМ и значит треугольник АВМ равнобедренный. Но у равнобедренного треугольника высота из точки М будет и медианой. Это справедливо для любого диаметра окружности, какой бы мы ни взяли. Таким образом точка М равнобедренного от всех точек окружности будет лежать на перпендикуляре к плоскости окружности, проходящем через центр окружности.

2. ОА радиус окружности будет перпендикулярен касательной к окружности, проведенной через точку А. Кроме того, ОА является ортогональной проекцией наклонной МА. Значит, по теореме о трех перпендикулярах прямая МА также будет перпендикулярна касательной.