Математика - вопрос №274732

для понимания рекомендую по мере обьяснения строить рисунок от руки на бумаге и расставлять имена вершин

построим описанную окружность для квадрата ABDE с центром в O

тогда сектор окружности AB будет лежать на той же стороне что и вершина C треугольника

рассмотри произвольную точку F на секторе AB и треугольники OAF и OFB, а так же треугольник AFB

очевидно что треугольники OAF и OFB равносторонние и углы при вершинах лежащих на окружности равны

найдем угол AFO=(180-FOA)/2=90-FOA/2

найдем угол OFB=(180-BOF)/2=90-BOF/2

найдем угол AFB=AFO+OFB=90-FOA/2+90-BOF/2=180-(FOA+BOF)/2

но по условиям построения FOA+BOF=90 градусов

AFB=180-90/2=180-45=135

(вообще в таких случаях пишут докажем лемму что бла-бла-бла … просто у меня не получилось быстро, коротко и красифо сформулировать бла-бла-бла)

этим рассуждение мы показали что любая точка принадлежащая сектору AB окружности описаной вокруг квадрата ABDE, образует с AB треугольник с углом 135 градусов в вершине этой точки

а значит и точка C из условия задачи лежит на этом же секторе, отсюда вывод — расстоние OC равно радиусу окружности описанной вокруг квадрата ABDE

осталось найти радиус описанной окружности, а он равен половине диагонали квадрата вокруг которого описана окружность, и может быть найден по теореме Пифагора

(в условии длина AB обозначена малой с ее же и используем, хотя это плохой стиль, по тому что совпадает с именем вершины C)

диагональ квадрата со стороной c

d=√(c2+c2)=√(2c2)

тогда радиус

r=(√(2c2))/2=(√(2c2)/4)=√(c2/2)

в итоге OC=√(c2/2)