Может кто-нибудь поможет решить задачу. Андрей и Леша режут треугольник на 9 треугольников следующим способом (смотри рисунок): тремя прямыми,

пересекающимися в одной точке и проходящими так, чтобы в любую сторону пересекали ровно две из них, и еще тремя отрезками, соединяющими точки пересечения прямых со сторонами исходного треугольника. 1. Сначала они взяли в качестве исходного треугольника равнобедренный прямоугольный. Какое наибольшее количество равносторонних треугольников (среди 9 маленьких) у них может получиться? 2. Потом ребята взяли равносторонний треугольник. Могут ли все 9 треугольников получиться прямоугольными? 3. Исходный треугольник равносторонний, но из трех прямых, пересекающихся внутри него, никакие две не перпендикулярны. Какое наибольшее количество прямоугольных треугольников может получиться теперь? 4. Исходный треугольник равносторонний, но из трех прямых, пересекающихся внутри него, никакие две не перпендикулярны. Какое наибольшее количество тупоугольных треугольников может получиться? 5. Исходный треугольник тупоугольный, но из трех прямых, пересекающихся внутри него, никакие две не перпендикулярны. Какое наибольшее количество прямоугольных треугольников может получиться? 6. Исходный треугольник произвольный. Какое наибольшее количество равносторонних треугольников у них может получиться? А прямоугольных треугольников? 7. Исследуйте аналогичные задачи, если Андрей и Леша режут параллелограмм следующим образом: тремя прямыми, проходящие через противоположные стороны параллелограмма и пересекающиеся в одной точке, затем точки пересечения этих прямых со сторонами параллелограмма соединяют между собой.8. Предложите свои обобщения в этой задаче и исследуйте их.
Вопрос задан анонимно
16.04.18
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора


Заметим, что для выполнения требований деления треугольника т. О – точка пересечения 3-х прямых может находиться только внутри треугольника. Тогда 3 отрезка – отрезки, которые соединяют т.О с вершинами исходного треугольника (а, значит, и со сторонами).

1)  Исходный треугольник – равнобедренный прямоугольный. Какое наибольшее количество равносторонних треугольников (среди 9 маленьких) у них может получиться?

а)   По условию в Δ АВС ∠АСВ = 90 (град) ;  ∠СВА = ∠ВАС = 45 (град)

б)   В равностороннем треугольнике все углы = 60 (град) => Треугольники, которые получились при вершинах А,  В,  С (а это 6 шт) не могут быть равносторонними, т.к. у них один из углов заведомо <  45 (град) (см. рис.). Тогда равносторонние треугольники могут быть только среди оставшихся, т.е. Δ KLO, Δ MNO и Δ RPO.

в)   Пусть Δ KLO– равносторонний => ∠LKO = 60 (град).

Тогда из Δ KBN получаем, что ∠KNB = 180 — ∠LKO — ∠KBN = 180 – 60 – 45 = 75 (град). =>

=> В  Δ MNO угол ∠MNO = 75 (град) => он не является равносторонним !!!

Аналогично,  Δ RPO не является равносторонним

Т.о., наибольшее количество равносторонних треугольников равно 1.

16.04.18
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store