I'm inspired by it I'm bored with it I'm angry about it Есть ли какое-то правило, чтобы знать, когда with, когда about, когда by? Или все же - вопрос №2920280

Добрый день, правил нет. Можно заучивать, конечно, вопрос, для чего. Если экзамен сдать в институте, то да, заучивать. А, если для жизни, то в итоге в памяти останется только то, чем Вы реально будете часто пользоваться или где-то встречать.
В английском много разных частей речи, к которым прикручен конкретный предлог (а иногда и не один, при этом значение слова будет меняться). Если Вы ведете какой-то словарик для новых слов и выражений, сразу этот момент проверяйте и записывайте вместе с предлогом. И обязательно придумывайте предложение — пример, чтобы видеть, как это все в практическом приложении работает. 
Всего наилучшего!

Эти глаголы  надо запоминать вместе с предлогами. Определенного правила нет. Необходимо только запоминать.

Здравствуйте, Дима!
Есть глаголы, которые используются конкретно с by, или конкретно с with, about, of. Это зависит от смысла предложения, и от того, на чем хотят сделать акцент. Есть специальные толковые словари на английском, которые объясняют эти нюансы с логической точки зрения.

Здравствуйте, Дима!
Чтобы правильно использовать предлоги, в большинстве случаев нужно хорошо знать русские падежи.
Так, скажем, предлог by используется в английском языке, чтобы поставить существительное в творительный падеж. Например, I'm inspired by her picture (я вдохновлен ее картиной. Чем? -картиной. )
About используется со смыслом- о ком? о чем?  В вашем же случае нужно запомнить- злиться на кого-то, всегда to be angry with (somebody) Злиться на что-то- to be angry about (something)
to be bored with- тоже устойчивое выражение. 
Еще раз повторюсь, предлоги используются для передачи определенного падежа существительного.
Чем больше устойчивых выражений вы учите, тем быстрее понимаете и начинаете чувствовать, где и в каких случаях будет уместен конкретный предлог. Они все имеют смысл, и не используются просто так.
Удачи вам! И успехов в учебе!