угол - вопрос №299714

для наглядности впишем правильный 36 угольник в окружность

тогда очевидно что наибольшая диагональ это диаметр

обозначим концы диаметра A и B, а середину (центр окружности) O

обозначим две следующие по часовой стрелке от A вершины как C и D

тогда наименьшая диагональ это AD, значит нам надо найти угол OAD

так как 36 угольник правильный, очевидно AOD = COD = 10 градусов, следовательно

AOD = 20 градусов, при этом треугольник AOD равнобедренный, следовательно

OAD=ADO и OAD+ADO+AOD=180, следовательно

2*OAD+AOD=180

2*OAD+20=180

2*OAD=160

OAD=80

ответ — угол между наибольшей и наименьшей диагоналями правльного 36-угольника, исходящими из одной вершины, равен 80 градусов