Линейная алгебра. - вопрос №3013186

Задание 1

1. Найти расстояние от точки Мдо прямой α.

2.Составить уравнение прямойβ, параллельной данной прямой αи проходящей через точку М. Найти расстояние между прямыми αиβ.

3. Найти угловой коэффициент прямых, перпендикулярных данной прямой α, и составить уравнение прямойγ, перпендикулярной αи проходящей через точку М.

4. Представить найденные уравнения в виде уравнений прямых с угловыми коэффициентамиy=kx+b. Выполнить анализ расположения каждой прямой в системе координат по значениям k и b (угол наклона к оси абсцисс, возрастающая/убывающая, точки пересечения с осями координат).

5. Найти точки пересечения прямыхαиγ, βиγпутем решения систем, составленных из уравнений соответствующих прямых.

Задание 2.
Построить кривые второго порядка (окружность, эллипс, гиперболу, параболу) по заданным уравнениям (табл.2). Каждую кривую – на отдельном графике.

Найти характеристики кривых:

• для окружности– координаты центра и радиус,
• для эллипса– оси, фокусы, эксцентриситет, вершины,
• для гиперболы– полуоси, фокусы, эксцентриситет, асимптоты,
• для параболы – вершину, параметр, ось симметрии,

а также рассчитать дополнительные уточняющие точки для построения графиков.