Матрицы - вопрос №401345

1) Поскольку det[A] = det[A]t, то определитель матрицы не изменяет своего значения при взаимной замене ее строк и столбцов. Поэтому все свойства определителя, сформулированные для столбцов, справедливы и для строк, и обратно.

Ниже приводятся основные свойства определителей.

1. При перестановке двух столбцов определитель меняет знак на противоположный (свойство антисимметрии).

2. Определитель равен нулю, если все элементы какого-нибудь столбца равны нулю или если один из столбцов является линейной комбинацией любых его других столбцов (в частности, определитель, у которого хотя бы два столбца одинаковы, равен нулю).

3. Умножение всех элементов какого-нибудь столбца на скаляр k равнозначно умножению определителя на k (общий множитель элементов строки или столбца можно вынести за знак определителя).

4. Умножение матрицы n-го порядка на скаляр k соответствует умножению ее определителя на kn, т.е.
det(k[A]) = kndet[A].

5. Значение определителя не изменится, если к какому-нибудь столбцу прибавить другой столбец, умноженный на скаляр k.

6. Если два определителя одинаковых порядков различаются между собой только элементами j-го столбца, то их сумма равна определителю, элементы j-го столбца которого равны суммам соответствующих элементов j-х столбцов исходных определителей, а остальные элементы те же, что у исходных (свойство линейности).

Буду благодарна за оценку моего ответа) По остальным вопросам обращайтесь в личку или чат — договоримся...