Уравнения - вопрос №404669

xy = x+y,

xy-x = y

x(y-1) = y,

x = y/(y-1).

Итак, корни уравнения можно получить так: выбираем произвольное число y, потом по формуле x = y/(y-1) считаем x. Пара (х, у) — решение.

Но поскольку уравнение нужно решить в целых числах, то и х, и у должны быть целыми. Иными словами, дробь y/(y-1) должна быть целой при условии, что у — целое. Способом подбора легко установить, что у может быть только 0 или 2: только при этих значениях дробь получается равна целому числу.

Если у=0, то х = 0/(0-1) = 0.
Если у=2, то х = 2/(2-1) = 2.

Итак, решением является пара чисел (0;0) и (2;2).