дифферен-е уравнение - вопрос №410121

1. (x+3)dy-(y+2)dx, P(x,y)=(x+3), Q(x,y)=-(y+2), dP/dy=0, dQ/dx=0

2. du/dx=P(x,y)=(x+3), du/dy=Q(x,y)=-(y+2)

3.Интегрируя du/dx, найдем u(x,y)=x2/2+3x+f1(y)

4. Тогда, du/dy=f'1(y)

5. f'1(y)=-(y+2),f1(y)=-y2/2-2y

6. u(x,y)=x2/2+3x-y2/2-2y=x2/2-y2/2+3x-2y+C1

7. x2/2-y2/2+3x-2y+C1=C2,  x2/2-y2/2+3x-2y=C — общий интеграл уравнения, C=C2-C1

8. -16/2-8=C, C=-16

(х + 3)dy — (y + 2)dx = 0

(x + 3)dy = (y + 2)dx

dy/(y+2) = dx/(x+3)

ln|y + 2| = ln|x + 3| + C

ln|y + 2| = ln|x + 3| + ln|C1|

ln|y + 2| = ln|C1*(x + 3)|

y + 2 = C1 * (x + 3)

y = C1 * (x + 3) — 2  - общее решение ДУ

4 = С1 * (0 + 3) — 2

6 = С1 * 3

С1 = 2

y = 2(x + 3) — 2

y = 2x + 4 — частное решение ДУ при х=0, у=4

2.dy/y-2=dx/x+3,

In[y-2]=In[x-3]+InC1

In[y-2]=InC1[x+3] 

y=C1(x+3)-2 — общее решение

4= 3C1-2

6=3C1

C1=2

y=2(x+3)-2

y=2x+4 -частное решение, x=0, e=4