При каких натуральных n значениях дроби является целым числом - вопрос №420970

Дробь можно преобразовать следующим образом:

(2n^3 + 5n^2 — 15n — 2) / (n+4) = 

2n^2 — 3n — 3 +(10/(n+4)).

Для этого преобразования можно разделить в столбик многочлен в числителе на многочлен в знаменателе:   2n^3 + 5n^2 — 15n — 2  разделить на   n+4. Получится 2n^2 — 3n — 3 и в остатке 10. Если не знаете, как многочлены делятся столбиком, то Википедия вам в помощь или обращайтесь ко мне в чат.

Рассмотрим получившееся выражение  2n^2 — 3n — 3 +(10/(n+4)). Очевидно, что  2n^2 — 3n — 3 будет целым всегда. Значит, чтобы всё выражение было целым, нужно, чтобы целой была дробь 10/(n+4). Это достигается при n = -3, -5, -14, 6.

Да, и еще. Недосмотрел в условии слово «натуральных».

Ответом будет только n=6, т.к. остальные числа натуральными не являются.