Задачи на принцип Дирихле - вопрос №449701

Пусть 25 учеников — это 25  «клеток»,

«кролики» — посещения учениками либо футбола («черный кролик»), либо волейбола («белый кролик»).

Допустим, футбол менее популярен и на него сходили всего один раз и только

три ученика, не ходившие на волейбол ни разу. Тогда существует четвёрка из этих трёх учеников и любого четвертого с выполнением условия по одной и той же непопулярной игре — футболу.

В общем случае _ Пусть было всего n поещений тройками футбольных занятий и m — волейбольных. На каждом футбольном каждый ученик получал ровно по одной ссадине, на каждом волейбольном — ровно по одному синяку. 

Имеем 3n ссадин и 3m синяков у 25 учеников.

Очевидно, что m+n>25/3=8,(3)

Наименьшее целое число посещений подвижных занятий тройками ребят равно 9. Число травм минимальное равно 3*9=27.

Минимум у двух учеников- одновременно не менее двух травм. Их и берем в четверку забияк. Они вдвоём посетили сразу оба разных мероприятия.

Оставшихся двух берем произвольно — уж одно какое-нибудь занятие каждый из них хоть раз посетил.

В итоге из 25 «клеток» по крайней мере в двух сидит не меньше двух «кроликов» — итого в сумме в двух этих «клетках»  — не меньше четырех «кроликов» и в четырех клетках — не меньше 6 «кроликов».

А среди 6 кроликов двух цветов по крайней мере три одного цвета по принципу Дирихле.