Даны два вектора a={1,0,2} и b={0,1,1} найти вектор единичной длины, перпендикулярный этим векторам и образующий с ними правую тройку. - вопрос №5036773

Для того, чтобы найти вектор единичной длины, перпендикулярный векторам a и b, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти векторное произведение векторов a и b. Векторное произведение a × b даёт вектор, перпендикулярный обоим векторам.

a × b = (02 — 11, 11 — 10, 10 — 02) = (-1, 1, 0)

1. Вычислить длину найденного вектора.

|(-1, 1, 0)| = √((-1)^2 + 1^2 + 0^2) = √(2)

1. Нормализовать найденный вектор, чтобы получить вектор единичной длины.

n = (-1/√(2), 1/√(2), 0)

1. Проверить, что вектор n образует правую тройку с векторами a и b. Для этого можно проверить, что произведение смешанное произведение векторов a, b и n положительное:

a · (b × n) = (1, 0, 2) · (-1/√(2), 1/√(2), 0) = 0

b · (n × a) = (0, 1, 1) · (1/√(2), 1/√(2), 0) = 0

Таким образом, вектор единичной длины, перпендикулярный векторам a и b и образующий с ними правую тройку, равен n = (-1/√(2), 1/√(2), 0).