1. Заданная фигура ограничена графиками функций y=x^2 и y=√ х. Как рассчитать площадь этой фигуры? - вопрос №5095476

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2 и y=√x, нужно найти точки пересечения двух функций. Решим уравнение x^2 = √x графически или аналитически: x^2 — √x = 0. Решениями являются x=0 и x=1. Тогда площадь фигуры будет равна интегралу от 0 до 1 разности между функциями: ∫(√x — x^2)dx. Проводя интегрирование, мы получаем ответ: 1/6.

Фигура ограничена линиями y=8x-6x^2, x=1/2, x=1, y=0. Поэтому нам нужно найти точки пересечения функции y=8x-6x^2 с осью абсцисс и решить интеграл, ограниченный линиями x=1/2 и x=1. Чтобы найти точки пересечения, мы решаем уравнение 8x-6x^2=0 и находим x=0 и x=4/3. Тогда площадь фигуры будет равна интегралу от 1/2 до 4/3 функции y=8x-6x^2 по x, что равно 1/3.

Фигура ограничена частями параболы y=x^2-4 и осью абсцисс. Таким образом, мы можем выразить площадь этой фигуры как интеграл от 0 до 2 функции y=x^2-4 по x: ∫(x^2-4)dx. Проводя интегрирование, мы получаем ответ: 8/3.

Чтобы определить, какие из утверждений правильные, нужно найти точки пересечения двух функций y=x^2-4x+4 и y=4-x. Решим уравнение x^2-4x+4=4-x: x^2-3x=0. Решениями являются x=0 и x=3. Точки пересечения — (0,4) и (3,1). Таким образом, утверждения А и Б верны. Чтобы вычислить площадь фигуры, нужно найти интеграл от функции, которая представляет разность между двумя функциями, от 0 до 3: ∫((4-x)-(x^2-4x+4))dx. Проводя интегрирование, мы получаем ответ: 5/3. Поэтому утверждение В неверно