Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутках: f(x)=x=4/x [1;5] - вопрос №5145228

Хорошо, начнем с исследования функции f(x) = x + 4/x на промежутке [1; 5].

1. Область определения и значения функции: Функция определена для любого x, отличного от нуля. На промежутке [1; 5] функция принимает значения от 5 до 5,4.

2. Четность и нечетность: Функция f(x) не является ни четной, ни нечетной, так как не обладает свойствами f(-x) = f(x) и f(-x) = -f(x).

3. Периодичность: Функция f(x) не является периодической, так как нет значения T, при котором f(x + T) = f(x) для любого x.

4. Нули функции: Нули функции f(x) можно найти, решив уравнение x + 4/x = 0. Однако это уравнение не имеет решений на промежутке [1; 5], так как функция всегда положительна.

5. Точки разрыва и промежутки знакопостоянства: Функция f(x) непрерывна на всем своем области определения и всегда положительна на промежутке [1; 5].

6. Асимптоты: У функции f(x) есть вертикальная асимптота x = 0, так как функция не определена в точке x = 0. Нет горизонтальных и наклонных асимптот.

7. Промежутки возрастания и убывания: Производная функции f'(x) = 1 — 4/x^2. f'(x) равна нулю в точке x = 2 и отрицательна для x < 2, положительна для x > 2. Следовательно, функция f(x) убывает на промежутке [1; 2] и возрастает на промежутке [2; 5].

8. Исследование на выпуклость-вогнутость: Вторая производная функции f''(x) = 8/x^3. f''(x) положительна на всем промежутке [1; 5]. Следовательно, функция f(x) выпукла на всем промежутке.

9. Таблица некоторых значений функции:

10. |x |1 |2 |3 |4 |5 | |--|---|----|----|----|----||

11. f(x)|5 |2,5 |1,8 |1,5 |1,44 |