Если проинтегрировать функцию изменения скорости V(t), то мы получим пройденное расстояние. Но что мы получим, если проинтегрируем функцию изменения высоты (объект подброшен вертикально вверх) H(t)? - вопрос №5215261

Если проинтегрировать функцию скорости V(t), то мы получим интеграл скорости, который называют «расстояние = удаление от начальной точки», 
если проинтегрируем функцию высоты, то получим интеграл высоты, название которому Вы можете придумать сами. Поскольку эта величина пропорциональна  суммарному ужасу, полученному при катании на колесе обозрения (или на тьфу-тьфу американских горках),  я бы назвал эту величину «Ужастик» с единицей измерения м*сек
Ну а если проинтегрируем функцию ИЗМЕНЕНИЯ высоты (объект подброшен вертикально вверх) H(t), то конечно получим высоту =H(t) + Cost,  потому что  изменение высоты =  dH / dt = V