Доказать, что 2²^1989 -1 делится на 17. - вопрос №5335148

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать малую теорему Ферма, которая гласит: если p — простое число и a — целое число, не делится на p, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p).В нашем случае, p = 17, а = 2^1989. По малой теореме Ферма, мы знаем, что (2^1989)^(17-1) ≡ 1 (mod 17).То есть (2^1989)^16 ≡ 1 (mod 17).Это можно переписать как 2^(1989*16) ≡ 1 (mod 17).Таким образом, 2^31824 ≡ 1 (mod 17).Теперь, если мы вычтем 1 из обеих сторон, получим:2^31824 — 1 ≡ 0 (mod 17).Это означает, что 2^31824 — 1 делится на 17.Но 2^31824 — 1 это и есть 2^(2^1989) — 1, так как 2^1989 = 31824.Таким образом, мы доказали, что 2^(2^1989) — 1 делится на 17.